Wir wollen nun in der Vorlesung weitermachen und zwar überlegen wir uns nochmal, was wir uns bisher angeschaut haben.

Wir haben die Boltzmann-Verteilung angewendet auf die einfachsten Systeme, die es so gibt.

Wir haben das Zwei-Niveau-System angeschaut, das man zum Beispiel für die Beschreibung von Spins braucht.

Wir haben den harmonischen Oszillator angeschaut. Wir haben viele harmonische Oszillatoren angeschaut,

also zum Beispiel die Gitterschwingungen oder das Wärmestrahlungsfeld.

Wir wollen jetzt eigentlich zurückkehren zu etwas, mit dem wir am Anfang gestartet haben, nämlich einfach dem Gas von Teilchen.

Viele Teilchen, die sich regellos bewegen in einem Container.

Und Sie wissen, dass um ein Gas zu beschreiben, brauchen wir den Druck.

Und wir werden auch andere Größen kennenlernen, wie das chemische Potenzial, die ein bisschen abstrakter sind.

Und um nun diese Größen wie den Druck oder das chemische Potenzial einzuführen,

möchte ich Ihnen eine Methode zeigen, wie man das tatsächliche Gleichgewicht findet, indem man eine freie Energie minimiert.

Und wir müssen erstmal verstehen, was für eine Art von freier Energie minimiert man da und was wird eigentlich gespielt.

Und ich will gleich sagen, wenn Sie jetzt zum Beispiel in Prüfungen kommen,

dann werden Sie garantiert nicht die Details gefragt werden, die ich jetzt darlege.

Aber ich hoffe, dass Sie nicht nur wegen den Prüfungen in der Vorlesung sind,

sondern sozusagen auch hinter die Kulissen blicken wollen und verstehen wollen, warum man die Dinge so macht, wie man sie macht.

Ich will starten mit dem typischen Argument, das Sie finden, wenn Sie in so ein Lehrbuch schauen

und nachschauen, wie der Druck definiert ist.

Die Idee ist, dass man eine Situation hat wie diese,

wo man einen Container tatsächlich in zwei Teile aufgeteilt hat.

Hier ist zum Beispiel eine verschiebbare Wand.

Und in den beiden Teilen können jetzt durchaus unterschiedliche Gase sein.

Oder zum Beispiel hier könnte sich ein Gas befinden und da könnte sich ein Kristall befinden oder eine Flüssigkeit.

Und die Situation, die wir betrachten, ist, dass diese Wand tatsächlich frei verschiebbar ist.

Die kann da hin und her sich bewegen.

Und die Frage ist, wie wird sich das Gleichgewicht einstellen?

Wo wird sich die Wand im Gleichgewicht befinden?

Und vermutlich können Sie die Antwort intuitiv erraten, einfach aus der Mechanik heraus,

die Kraft, die ausgeübt wird von rechts durch die Gasteilchen, die da auftreffen,

sollte gleich sein der Kraft, die da ausgeübt wird von links durch die vielen Moleküle der Flüssigkeit, die auftreffen.

Und wenn Sie dann Kraft pro Fläche nehmen, führt das auf den Druck.

Das ist sozusagen das mechanische Argument.

Wie würde man das jetzt im Rahmen der Thermodynamik beschreiben?

Denn es ist gut und schön zu behaupten, die Kräfte sind gleich,

aber man muss ja dann erstmal die Kräfte ausrechnen können für solche komplizierten Systeme wie eine Flüssigkeit.

Gut, wir haben hier also zwei Teile des Containers, eins und zwei.

Und die Idee ist nun zu sagen, und das ist das typische Argument, was Sie finden werden,

die gesamte freie Energie besteht aus der freien Energie dieses linken Teils plus der freien Energie der rechten Hälfte.

Natürlich könnte es auch eine Wechselwirkung zwischen den beiden Teilen geben,

aber die ist normalerweise nur auf die Region nahe der Wand konzentriert

und ist vergleichsweise unwichtig im Vergleich zu diesen großen Volumina.

Das ist also der erste Teil der Idee.

Der zweite Teil ist der folgende.

Wir haben hier ein Gesamtvolumen, und das teilt sich auf das Volumen links und das Volumen rechts.

Nennen wir das Volumen links eben V1.

Und dann muss offenbar das Volumen, was übrig bleibt, V1 sein.

Wenn Sie jetzt also in der Lage sind, im Prinzip für die gegebene Zahl von Teilchen die freie Energie auszurechnen als Funktion des Volumens,

dann können Sie das so schreiben, das ist also F1 von V1 plus F2 von V2, aber das ist eben das Restvolumen.

Und dann lautet die typische Vorschrift, die Sie finden werden,

man möge die Gesamtenergie minimieren, um die Gleichgewichtslage zu finden.